导学第六章1平行四边形的性质.ppt

第六章 平行四边形,1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的性质（一）,课前预习,1.（1）_的四边形叫做平行四边形.（2）平行四边形_的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.（3）如图6-1-1所示的四边形ABCD是平行四边形，记作“_”，读作,两组对边分别平行,不相邻,“_”，线段AC就是 ABCD的一条对角线2.（1）平行四边形是_对称图形，_是它的对称中心.（2）定理：平行四边形的_.（3）定理：平行四边形的_.,平行四边形ABCD,中心,两条对角线的交点,对边相等,对角相等,3.如图6-1-2,ABCD中,A=52,BC=5 cm,则B=_,C=_,AD=_.,128,52,5 cm,4.如图6-1-3,ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,图中全等的三角形有_对.5 用一根30 m长的绳子围成一个平行四边形，使其两边的比为32，则长边为_m，短边为_m,4,9,6,课堂讲练,新知 平行四边形的性质平行四边形的对边、对角分别相等典 型 例 题,【例1】在 ABCD中，若AB=3 cm，AD=4 cm，则 ABCD的周长为_ cm.【例2】在 ABCD中，ABCD的值可以是（）A.4334 B.7557C.4321 D.7575,14,D,【例3】如图6-1-4，在ABCD中，下列结论错误的是（）A.1=2B.BAD=BCDC.AB=CDD.AC=BC,D,【例4】如图6-1-6，已知在 ABCD中，CE平分BCD交AD于点E，AFCE交BC于点F.（1）求证：ABFCDE；（2）若CED=65，求B的大小.,模 拟 演 练,1.已知，在 ABCD中，BC-AB=2 cm，BC=4 cm，则 ABCD的周长是（）A.6 cm B.12 cm C.8 cm D.10 cm2.在 ABCD中，ABC=232，则D=（）A.36 B.108 C.72 D.60,B,B,3.如图6-1-5，在 ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.ACBDB.A+B=180C.AB=ADD.A+C=180,B,4.如图6-1-7，在 ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=FC；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF.,1.如图6-1-8,在 ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A.1+2=180B.2+3=180C.3+4=180D.2+4=180,课后作业,夯 实 基 础新知 平行四边形的性质平行四边形的对边、对角分别相等,D,2.如图6-1-9，已知在 ABCD中，AB=3，AD=2，B=150，则 ABCD的面积为（）A.2 B.3C.3 D.6,B,3.如图6-1-10，在 ABCD中，DEAB于点E，DFBC于点F，若 ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则 ABCD的面积等于（）A.87.5 B.80C.75D.72.5,B,4.如图6-1-11，在 ABCD中，连接AC，ABC=CAD=45，AB=2，则BC的长是（）A.B.2C.2 D.4,C,5.如图6-1-12，在 ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为（）A.8B.10C.12D.14,B,6.如图6-1-13，ABCD的CD边上有一点E，连接AE,BE，DAE=12，AEB=33，则EBC的度数是（）A.18 B.21 C.33 D.45,B,7.如图6-1-14，在 ABCD中，AB=7，BC=10，BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE+AF的值等于（）A.2B.4C.6 D.8,C,8.如图6-1-15，点E在 ABCD的边BC上，BE=CD.若EAC=20，B+D=80，则ACD的度数为_.,90,9.如图6-1-16，在 ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_.,2,10.已知，如图6-1-17，在 ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF.,证明：E是BC的中点，CE=BE.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD.DCB=FBE.在CED和BEF中，CEDBEF（ASA）.CD=BF.AB=BF.,11.如图6-1-18，在 ABCD中，BEAC，垂足E在CA的延长线上，DFAC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF.,证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD.BAC=DCA.180-BAC=180-DCA，即EAB=FCD.BEAC，DFAC，BEA=DFC=90.在BEA和DFC中，BEADFC（AAS）.AE=CF.,12.如图6-1-19，在 ABCD中，E是BC边上一点，连接DE，使得DE=AD，作DAF=CDE.求证：（1）DAFEDC；（2）AE平分BAF.,能 力 提 升,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC.ADE=DEC.在DAF和EDC中，DAFEDC（ASA）.,（2）DAFEDC，AFD=C.DE=AD，AEF=DAE.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB,B+C=180.AEB=AEF.AFE+AFD=180，B=AFE.在BAE和FAE中，BAEFAE（AAS）.BAE=FAE，即AE平分BAF.,13.如图6-1-20，在 ABCD中，AP和BP分别平分DAB和CBA，PQAD，若AD=5 cm，AP=8 cm，求ABP的面积.,第六章 平行四边形,1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的性质（二）,课前预习,1.定理：平行四边形的对角线_.2.如图6-1-21所示，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则OBC的周长为（）A.26 B.34C.40 D.52,互相平分,B,3.如图6-1-22，ABCD的周长为40，BOC的周长比AOB的周长多10，则AB的长为（）A.20B.15C.10 D.5,D,4.如图6-1-23所示，在 ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是_.,1OA4,课堂讲练,新知 平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分典 型 例 题,【例1】如图6-1-24，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A.ABCDB.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC,C,【例2】如图6-1-26，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（）A.13B.17C.20D.26,B,【例3】如图6-1-28，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.（1）求证：OF=OE；（2）若EFAC，BEC的周长是10，求 ABCD的周长.,（1）证明:四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，DCAB.FDO=EBO.在DFO和BEO中，FDO=EBO,OD=OB,FOD=EOB，DFOBEO（ASA）.OF=OE.,（2）解:四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，OA=OC.EFAC，AE=CE.BEC的周长是10，BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10.ABCD的周长=2（BC+AB）=20.,1.如图6-1-25，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A.AO=ODB.AOODC.AO=OCD.AOAB,模 拟 演 练,C,2.如图6-1-27，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.22,B,3.如图6-1-29所示，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F.（1）求证：OE=OF；（2）若AB=6，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长.,（1）证明：在 ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，ABCD.OAE=OCF.在OAE和OCF中，OAE=OCF,OA=OC,AOE=COF，OAEOCF（ASA）.OE=OF.,（2）解：OAEOCF，CF=AE.BE+CF=AB=6.又EF=2OE=4，四边形BCFE的周长=BE+BC+CF+EF=6+4+5=15.,1.如图6-1-30，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A.8 B.9C.10 D.11,课后作业,夯 实 基 础新知 平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分,C,2.如图6-1-31，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BD，AC的和为18 cm，CDDA=23，AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（）A.6 cm B.9 cmC.3 cmD.12 cm,A,3.如图6-1-32，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为点E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）,D,4.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A.4x6 B.2x8C.0 x10 D.0 x65.如图6-1-33，在 ABCD中，DB=DC，A=67，CEBD于点E，则BCE=_.,B,23,6.如图6-1-34所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD,BC于点M，N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，则 ABCD的面积为_.,24,7.如图6-1-35，ABCD的对角线相交于点O，且DCAD，过点O作OEBD交BC于点E.若CDE的周长为6 cm，则 ABCD的周长为_.,12 cm,8.如图6-1-36，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD,CD于点F，G.求证：ADBCEA.,证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ABC+BAD=180.又AB=AC，ABC=ACB.ACB+ACE=180，BAD=ACE.CE=BC，CE=AD，在ADB和CEA中，AD=CE,BAD=ACE,AB=CA，ADBCEA（SAS）.,9.如图6-1-37，在 ABCD中，AB=5，AC=4，AD=3.（1）求 ABCD的面积；（2）求BD的长.,能 力 提 升,10.如图6-1-38，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EOAC.（1）若ABE的周长为10 cm，求 ABCD的周长；（2）若ABC=78，AE平分BAC，试求DAC的度数.,解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OA=OC.OEAC，AE=CE.故ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=10（cm）.根据平行四边形的对边相等，得 ABCD的周长为210=20（cm）.,（2）AE=CE，EAC=ECA.ABC=78，AE平分BAC，BAE=EAC=ECA.3ACE+78=180.ACE=34.ADBC，DAC=ACE=34.,11.如图6-1-39，在 ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F.（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由.,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD.点F为DC的延长线上的一点，ABDF.BAE=CFE，ECF=EBA.E为BC的中点，BE=CE.在BAE和CFE中，BAE=CFE,EBA=ECF,BE=CE，BAECFE（AAS）.BA=CF.CF=CD.,（2）解：DEAF.理由如下：AF平分BAD，BAF=DAF.BAF=DFA，DAF=DFA.DA=DF.又由（1）知BAECFE，AE=EF.DEAF.,