导学第六章2平行四边形的判定.ppt

第六章 平行四边形,2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定（一）,课前预习,1.（1）_的四边形是平行四边形.（2）_的四边形是平行四边形.2.如图6-2-1，下面不能判断是平行四边形的是（）A.AB=CD，ABCDB.A=C，B=DC.AB=CD，ADBCD.AB=CD，AD=BC,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,C,3.点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD中任选两个条件，不能使四边形ABCD是平行四边形的组合是（）A.B.C.D.,B,4.如图6-2-2，在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）A.AB=CDB.BAD=DCBC.AC=BD D.ABC+BAD=180,B,课堂讲练,新知1 平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形典 型 例 题,【例1】如图6-2-3，已知点E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.,模 拟 演 练,1.如图6-2-4，在 ABCD中，DEAC，BFAC，连接BE，DF.求证：四边形DEBF是平行四边形.,证明：四边形ABCD为平行四边形，AD=CB，ADBC.DAC=BCA.又DEAC，BFAC，DEA=BFC=90.在ADE和CBF中，DAE=BCF,DEA=BFC,AD=CB，,ADECBF（AAS）.DE=BF,AE=CF.ABCD,BAE=DCF.又AB=CD,ABECDF（SAS）.DF=BE.四边形DEBF是平行四边形.,新知2 平行四边形的判定定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形典 型 例 题,【例2】如图6-2-5，在AEF中，点D，B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BCAE，且BC=AE，连接CD，CF，DE.求证：四边形CDEF是平行四边形.,证明:BCAE，A=B.FB=AD，FB+DF=AD+DF,即BD=AF.在AEF和BCD中，AE=BC,A=B,AF=BD，AEFBCD（SAS）.EF=CD，EFD=CDB.EFCD.四边形CDEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.,模 拟 演 练,2.如图6-2-6，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，B=DEF，ACB=F，求证：四边形ABED为平行四边形.,证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF.在ABC和DEF中，B=DEF,BC=EF,ACB=F,ABCDEF（ASA）.AB=DE.B=DEF，ABDE.四边形ABED是平行四边形.,1.下列图形一定可以拼成平行四边形的是（）A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个锐角三角形D.两个全等三角形,课后作业,夯 实 基 础新知1 平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形,D,2.下列条件不能用来判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.ABCD=1414B.ABCD，AD=BCC.AB=CD，AD=BCD.ABCD，ADBC,B,3.如图6-2-7，点E，F是 ABCD对角线上两点，在条件DE=BF；ADE=CBF；AF=CE；AEB=CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（）A.B.C.D.,D,4.如图6-2-8，以ABC的三边AB,BC,CA分别为边，在BC的同侧作等边ABD，等边BCE及等边CAF求证：四边形ADEF是平行四边形.,证明：ABD，EBC都是等边三角形，AD=BD=AB，BC=BE=EC，DBA=EBC=60.DBE+EBA=ABC+EBA.DBE=ABC.在DBE和ABC中，BD=BA,DBE=ABC,BE=BC，DBEABC（SAS）.,DE=AC.又ACF是等边三角形，AC=AF.DE=AF.同理可证AD=EF.四边形ADEF是平行四边形.,新知2 平行四边形的判定定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,5.如图6-2-9，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且ABCD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CDB.ADBCC.OA=OC D.AD=BC,D,6.如图6-2-10，在四边形ABCD中，DAC=ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A.AD=BC B.OA=OCC.AB=CDD.ABC+BCD=180,C,7.如图6-2-11，已知在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，E为AB上一点，过点E作EFBC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH.若GD=BH，则图中的平行四边形有（）A.2个B.3个C.4个D.6个,D,8.如图6-2-12，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A.4 sB.3 sC.2 sD.1 s,B,9.如图6-2-13，四边形ABCD是平行四边形，点E,F是对角线BD上的点，1=2.（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE.,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD.ABD=CDB.1=2，AEB=CFD.在ABE和CDF中，AEB=CFD,ABE=CDF,AB=CD,ABECDF（AAS）.BE=DF.,（2）由（1）知ABECDF，AE=CF.又1=2，AECF.四边形AECF是平行四边形.AFCE.,10 如图6-2-14，ABC和BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且EAD=60，连接ED，CF.求证：（1）ABEACD；（2）四边形EFCD是平行四边形.,能 力 提 升,证明：（1）ABC和BEF都是等边三角形，AB=AC，EBF=ACB=BAC=60.EAD=60，EAD=BAC.EAB=DAC.在ABE和ACD中，EBA=DCA=60,AB=AC,EAB=DAC，ABEACD（ASA）.,（2）由（1）知ABEACD，BE=CD.BEF，ABC是等边三角形，BE=EF,EFB=ABC=60.EFCD.又EF=BE,EF=CD.四边形EFCD是平行四边形.,11.如图6-2-15，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足为点F，连接DF.求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形.,证明：（1）在RtABC中，BAC=30，AB=2BC.又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AF.AF=BC.在RtAFE和RtBCA中，AF=BC,AE=BA，RtAFERtBCA（HL）.AC=EF.,（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD.DAB=DAC+BAC=90.又EFAB，EFAD.AC=EF，AC=AD，EF=AD.四边形ADFE是平行四边形.,第六章 平行四边形,2 平行四边形的判定第2课时 平行四边形的判定（二）,课前预习,1._的四边形是平行四边形.2.如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离_，这个距离称为平行线之间的距离.,对角线互相平分,相等,3.具备下列条件的四边形，不能确定是平行四边形的为（）A.相邻的角互补 B.两组对角分别相等 C.一组对边平行，另一组对边相等 D.对角线的交点是两对角线的中点,C,4.如图6-2-16，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_（只填一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.5.已知直线ab，点M到直线a的距离是4 cm，到直线b的距离是2 cm，那么直线a和直线b之间的距离为_.,BO=DO（合理即可）,6 cm或2 cm,课堂讲练,新知1 平行四边形的判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形典 型 例 题,【例1】如图6-2-17，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形?（）A.OA=OC，OB=ODB.BAD=BCD，ABCDC.ADBC，AD=BCD.AB=CD，AO=CO,D,【例2】如图6-2-19，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE.求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明:点O是AC的中点，OA=OC.AE=CF，OE=OF.DFBE，OFD=OEB.在BOE和DOF中,OEB=OFD,OE=OF,BOE=DOF,BOEDOF（ASA）.OB=OD.又OA=OC,四边形ABCD是平行四边形.,1.如图6-2-18，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.ABDC，AD=BCB.ADBC，ABDCC.AB=DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD,模 拟 演 练,A,2.如图6-2-20，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC.求证：四边形ADCE是平行四边形.,证明：ABCE，ADE=CED.在AOD和COE中,ADO=CEO,AOD=COE,OA=OC，AODCOE（AAS）.OD=OE.又OA=OC,四边形ADCE是平行四边形.,新知2 平行线之间的距离典型例题,【例3】如图6-2-21，已知l1l2，ABCD，CEl2于点E，FGl2于点G，则下列说法错误的是（）A.AB=CDB.CE=FGC.A，B两点间距离就是线段AB的长度D.l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度,D,模 拟 演 练,3.如图6-2-22，ab，若要ABC的面积与DEF的面积相等，需增加的条件为（）A.AB=DEB.AC=DFC.BC=EFD.BE=AD,C,1.下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行且相等C.两组对边分别平行D.对角线互相平分,课后作业,夯 实 基 础新知1 平行四边形的判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形,A,2.如图6-2-23，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A.6B.12C.20D.24,D,3.如图6-2-24，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个,B,4.在ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）A.2AD14B.1AD7C.6AD8 D.12AD16,B,5.已知：如图6-2-25，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O分别作两条直线，交AD，BC，AB，CD于E，F，G，H四点.求证：四边形EGFH是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，ADBC.AEO=CFO.在AEO和CFO中，AEO=CFO,AOE=COF,AO=CO,AEOCFO（AAS）.EO=FO.同理可得BGODHO.GO=HO.四边形EGFH是平行四边形.,6.已知，如图6-2-26，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别为BO，DO的中点，连接AF，CF，CE，AE.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由.,（2）解：结论仍然成立.理由如下：BE=DF，BO=DO，EO=FO.又AO=CO，四边形AECF是平行四边形.,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO.点E，F分别为BO，DO的中点，EO=OF.又AO=CO，四边形AECF是平行四边形.,新知2 平行线之间的距离,7.如图6-2-27，ab，点A在直线a上，点B,C在直线b上，ACb，如果AB=5 cm，AC=4 cm，那么平行线a,b之间的距离为（）A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.不能确定,B,8.如图6-2-28，已知直线ab，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB=EF=2，若CEF的面积为5，则ABD的面积为（）A.2B.4C.5D.10,C,9.如图6-2-29，已知在ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且1=15，则2等于（）A.15 B.35 C.30D.25,C,10.如图6-2-30，已知直线ABCD，AB与CD之间的距离为，BAC=60，则AC=_.,2,11.如图6-2-31，直线l1,l2,l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若l1,l2的距离为3，l2,l3的距离为4，则正方形的面积是_.,25,12.如图6-2-32，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，点B到a,b的距离分别为1和2，求ABC的面积.,能 力 提 升,13.如图6-2-33，在 ABCD中，DE，BF分别是ADC，ABC的角平分线，分别交AB，CD于点E，F.（1）求证：EF，BD互相平分；（2）若A=60，AEEB=21，AD=6，求四边形DEBF的周长.,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADC=ABC.DE，BF分别是ADC，ABC的平分线，CDE=ABF.又CDE=AED，ABF=AED.DEBF.又DFBE，四边形DEBF是平行四边形.EF，BD互相平分.,（2）解：由（1）知ADE=AED，A=60，ADE是等边三角形.AE=DE=AD=6.又AEEB=21，EB=3.四边形DEBF的周长是2（6+3）=18.,14.如图6-2-34，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，过点P作直线，交AD于点E，交BC于点F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF.求证：四边形ABCD为平行四边形.,证明：如答图6-2-2，延长AC，CA，在点C上方取点N，点A下方取点M，使AM=AE，CN=CF，连接ME，NF.由已知可得PM=PN，易证PMEPNF，且AME，CNF都是等腰三角形，M=N，PE=PF.EAP=FCP.ADBC.EDP=FBP.可证得PAEPCF，得PA=PC.再证得PEDPFB，得PD=PB.四边形ABCD为平行四边形.,